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  • 線性代數(shù):線性相關(guān)下篇——秩和最大無關(guān)組

    彼岸花

    線性代數(shù)是一門重要的課程,學(xué)好它可以解決生活中的很多問題,今天介紹的就是秩和最大無關(guān)組。

    首先介紹一下矩陣的秩的概念。規(guī)定,零陣的秩為零,可逆陣又稱為滿秩方陣.

    線性代數(shù):線性相關(guān)下篇——秩和最大無關(guān)組

    了解完矩陣的秩,再了解一下,向量組的秩。已知向量組 A :a1, a2, …, an ,若A 的一個(gè)部分組A0 :a1,a2, …, ar 滿足:a1, a2, …, ar 線性無關(guān);a1, a2, …, ar可以線性表示 A中任意一個(gè)向量;則稱向量組 A0 是向量組 A 的一個(gè)最大線性無關(guān)向量組,(最大無關(guān)組)。 A0所含向量的個(gè)數(shù) r 稱為向量組 A 秩。

    線性代數(shù):線性相關(guān)下篇——秩和最大無關(guān)組

    關(guān)于向量組的線性相關(guān)性,就得先了解,向量組的線性相關(guān)。向量組線性相關(guān)的充分必要條件是向量組中至少有一個(gè)向量能由其余個(gè)向量線性表示。

    線性代數(shù):線性相關(guān)下篇——秩和最大無關(guān)組

    與線性相關(guān)對(duì)應(yīng)的是,線性無關(guān)。最后來看一下,最大的向量無關(guān)組。已知向量組 A: a1, a2, …, an ,若A 的一個(gè)部分組A0 :a1, a2, …, ar滿足:A0 :a1, a2, …, ar 線性無關(guān);向量組 A : a1, a2, …, an中任意 r + 1個(gè)向量線性相關(guān);則稱向量組A0 為向量組A 的一個(gè)最大線性無關(guān)向量組(極大無關(guān)組)。

    線性代數(shù):線性相關(guān)下篇——秩和最大無關(guān)組