二階常系數(shù)線性微分方程 非齊次方程解法
如儀桑
我們知道,二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的形式為:ay′′+by′+cy=f(x),它的解法有很多,我們今天就來(lái)歸納一下吧。
解法1:基本解法
如圖所示,下面是非齊次方程解法的基本解法,和對(duì)非齊次方程解法的具體描述,來(lái)讓大家更好的了解非齊次方程。
除此之外,非齊次方程還有特解的解法,主要有待定系數(shù)法、常數(shù)變異法和微分算子法。下面我們主要講解一下這三個(gè)特解法吧。
解法2:常數(shù)變異法
常數(shù)變易法是求解n階非齊次線性微分方程的一種有效方法。通過(guò)在n階非齊次線性微分方程更為一般的形式下探究相應(yīng)的常數(shù)變易法,從而推導(dǎo)出相應(yīng)的常數(shù)變易公式. 。下面是常數(shù)變異法。
我們通過(guò)例題,具體讓大家了解一下吧。
解法3:待定系數(shù)法
待定系數(shù)法,一種求未知數(shù)的方法。將一個(gè)多項(xiàng)式表示成另一種含有待定系數(shù)的新的形式,這樣就得到一個(gè)恒等式。在如圖題型中常見(jiàn)的解法就是非齊次方程待定系數(shù)法了。
根據(jù)特征根的不同,將其情況分三種來(lái)討論。
下面我們通過(guò)例題,具體讓大家了解一下吧。
解法4:微分算子法
微分算子是定義為微分運(yùn)算之函數(shù)的算子。首先在記號(hào)上,將微分考慮為一個(gè)抽象運(yùn)算是有幫助的,它接受一個(gè)函數(shù)得到另一個(gè)函數(shù)。下面我們簡(jiǎn)單看看微分算子法吧。
特別提示
公式雖然多,但做起來(lái)真的簡(jiǎn)單喲。