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  • 高中數學放縮法技巧

    山蝶子

    “放縮法”它可以和很多知識內容結合,對應變能力有較高的要求。因為放縮必須有目標,而且要恰到好處,目標往往要從證明的結論考察,放縮時要注意適度,否則就不能同向傳遞。下面結合一些高考試題,例談“放縮”的基本策略,期望對讀者能有所幫助。

    1、添加或舍棄一些正項(或負項)
    若多項式中加上一些正的值,多項式的值變大,多項式中加上一些負的值,多項式的值變小。由于證明不等式的需要,有時需要舍去或添加一些項,使不等式一邊放大或縮小,利用不等式的傳遞性,達到證明的目的。

    高中數學放縮法技巧

    2、先放縮再求和(或先求和再放縮)
    此題不等式左邊不易求和,此時根據不等式右邊特征, 先將分子變?yōu)槌?,再對分母進行放縮,從而對左邊可以進行求和. 若分子, 分母如果同時存在變量時, 要設法使其中之一變?yōu)槌A?,分式的放縮對于分子分母均取正值的分式。如需放大,則只要把分子放大或分母縮小即可;如需縮小,則只要把分子縮小或分母放大即可。

    高中數學放縮法技巧

    3、先放縮,后裂項(或先裂項再放縮)
    本題先采用減小分母的兩次放縮,再裂項,最后又放縮,有的放矢,直達目標.

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    4、放大或縮小“因式”

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    5、逐項放大或縮小

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    6、固定一部分項,放縮另外的項
    此題采用了從第三項開始拆項放縮的技巧,放縮拆項時,不一定從第一項開始,須根據具體題型分別對待,即不能放的太寬,也不能縮的太窄,真正做到恰倒好處。

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    7、利用基本不等式放縮

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    8、先適當組合, 排序, 再逐項比較或放縮

    高中數學放縮法技巧

    以上介紹了用“放縮法”證明不等式的幾種常用策略,解題的關鍵在于根據問題的特征選擇恰當的方法,有時還需要幾種方法融為一體。在證明過程中,適當地進行放縮,可以化繁為簡、化難為易,達到事半功倍的效果。但放縮的范圍較難把握,常常出現放縮后得不出結論或得到相反的現象。

    因此,使用放縮法時,如何確定放縮目標尤為重要。要想正確確定放縮目標,就必須根據欲證結論,抓住題目的特點。掌握放縮技巧,真正做到弄懂弄通,并且還要根據不同題目的類型,采用恰到好處的放縮方法,才能把題解活,從而培養(yǎng)和提高自己的思維和邏輯推理能力,分析問題和解決問題的能力。希望大家能夠進一步的了解放縮法的作用,掌握基本的放縮方法和放縮調整手段.