互質(zhì)數(shù)指的是兩個(gè)或多個(gè)整數(shù)的公因數(shù)只有1的非零自然數(shù)，公因數(shù)只有1的兩個(gè)非零自然數(shù)。

互質(zhì)數(shù)為數(shù)學(xué)中的一種概念，即兩個(gè)或多個(gè)整數(shù)的公因數(shù)只有1的非零自然數(shù)。公因數(shù)只有1的兩個(gè)非零自然數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。互質(zhì)數(shù)具有以下定理：（1）兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1的兩個(gè)非零自然數(shù),叫做互質(zhì)數(shù)；舉例：2和3，公因數(shù)只有1，為互質(zhì)數(shù)；（2）多個(gè)數(shù)的若干個(gè)最大公因數(shù)只有1的正整數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)；（3）兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)，為互質(zhì)數(shù)；（4）1和任何自然數(shù)互質(zhì)。兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。一個(gè)質(zhì)數(shù)和一個(gè)合數(shù)，這兩個(gè)數(shù)不是倍數(shù)關(guān)系時(shí)互質(zhì)。不含相同質(zhì)因數(shù)的兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)；（5）任何相鄰的兩個(gè)數(shù)互質(zhì)；（6）任取出兩個(gè)正整數(shù)他們互質(zhì)的概率（最大公約數(shù)為一）為6/π^2。

表達(dá)運(yùn)用這里所說的“兩個(gè)數(shù)”是指除0外的所有自然數(shù)。“公因數(shù)只有 1”，不能誤說成“沒有公因數(shù)。”三個(gè)或三個(gè)以上自然數(shù)互質(zhì)有兩種不同的情況：一種是這些成互質(zhì)數(shù)的自然數(shù)是兩兩互質(zhì)的。如2、3、5。另一種不是兩兩互質(zhì)的。如6、8、9。 兩個(gè)整數(shù)（正整數(shù)）（N），除了1以外,沒有其他公約數(shù)時(shí)，稱這兩個(gè)數(shù)為互質(zhì)數(shù).互質(zhì)數(shù)的概率是6/π^2?；ベ|(zhì)的兩個(gè)數(shù)相乘，所得的數(shù)不一定是合數(shù)。因?yàn)橐缓腿魏我粋€(gè)非零的自然數(shù)互質(zhì)，一乘任何非零自然數(shù)，所得的積不一定是合數(shù)。如1與17互質(zhì)，1×17=17，17不是合數(shù)。判定方法能否正確、快速地判斷兩個(gè)數(shù)是不是互質(zhì)數(shù)，對(duì)能否正確求出兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)起著關(guān)鍵的作用。以下是幾種判斷兩個(gè)數(shù)是不是互質(zhì)數(shù)的方法。概念判斷法公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。根據(jù)互質(zhì)數(shù)的概念可以對(duì)一組數(shù)是否互質(zhì)進(jìn)行判斷。如：9和11的公約數(shù)只有1，則它們是互質(zhì)數(shù)。規(guī)律判斷法根據(jù)互質(zhì)數(shù)的定義，可總結(jié)出一些規(guī)律，利用這些規(guī)律能迅速判斷一組數(shù)是否互質(zhì)。（1）兩個(gè)不相同的質(zhì)數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。如：7和11、17和31是互質(zhì)數(shù)。（2）兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。如：4和5、13和14是互質(zhì)數(shù)。（3）相鄰的兩個(gè)奇數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。如：5和7、75和77是互質(zhì)數(shù)。（4）1和其他所有的自然數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。如：1和4、1和13是互質(zhì)數(shù)。（5）兩個(gè)數(shù)中的較大一個(gè)是質(zhì)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。如：3和19、16和97是互質(zhì)數(shù)。（6）兩個(gè)數(shù)中的較小一個(gè)是質(zhì)數(shù)，而較大數(shù)是合數(shù)且不是較小數(shù)的倍數(shù)，這兩個(gè)數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。如：2和15、7和54是互質(zhì)數(shù)。（7）較大數(shù)比較小數(shù)的2倍多1或少1，這兩個(gè)數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。如：13和27、13和25是互質(zhì)數(shù)。

分解判斷法如果兩個(gè)數(shù)都是合數(shù)，可先將兩個(gè)數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù)，再看兩個(gè)數(shù)是否含有相同的質(zhì)因數(shù)。如果沒有，這兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)。如：130和231，先將它們分解質(zhì)因數(shù)：130=2×5×13，231=3×7×11。分解后，發(fā)現(xiàn)它們沒有相同的質(zhì)因數(shù)，則130和231是互質(zhì)數(shù)。求差判斷法如果兩個(gè)數(shù)相差不大，可先求出它們的差，再看差與其中較小數(shù)是否互質(zhì)。如果互質(zhì)，則原來兩個(gè)數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。如：194和201，先求出它們的差，201－194=7，因7和194互質(zhì)，則194和201是互質(zhì)數(shù)。求商判斷法用大數(shù)除以小數(shù)，如果除得的余數(shù)與其中較小數(shù)互質(zhì)，則原來兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)。如：317和52，317÷52=6……5，因余數(shù)5與52互質(zhì)，則317和52是互質(zhì)數(shù)。