自然數(shù)是指表示物體個(gè)數(shù)的數(shù)，即由0開始，0，1，2，3，4，……一個(gè)接一個(gè)，組成一個(gè)無窮的集體，即指非負(fù)整數(shù)。

自然數(shù)是表示物體個(gè)數(shù)的數(shù)，用以計(jì)量事物的件數(shù)或表示事物次序。自然數(shù)包括正整數(shù)和0，即,0，1，2，3，4…

自然數(shù)是一切等價(jià)有限集合共同特征的標(biāo)記。

注：整數(shù)包括自然數(shù)，所以自然數(shù)一定是整數(shù)，且一定是非負(fù)整數(shù)。

但相減和相除的結(jié)果未必都是自然數(shù)，所以減法和除法運(yùn)算在自然數(shù)集中并不總是成立的。用以計(jì)量事物的件數(shù)或表示事物次序的數(shù) 。 即用數(shù)碼0，1，2，3，4，……所表示的數(shù) 。表示物體個(gè)數(shù)的數(shù)叫自然數(shù)，自然數(shù)一個(gè)接一個(gè)，組成一個(gè)無窮集體。自然數(shù)集有加法和乘法運(yùn)算，兩個(gè)自然數(shù)相加或相乘的結(jié)果仍為自然數(shù)，也可以作減法或除法，但相減和相除的結(jié)果未必都是自然數(shù)，所以減法和除法運(yùn)算在自然數(shù)集中并不是總能成立的。自然數(shù)是人們認(rèn)識的所有數(shù)中最基本的一類，為了使數(shù)的系統(tǒng)有嚴(yán)密的邏輯基礎(chǔ)，19世紀(jì)的數(shù)學(xué)家建立了自然數(shù)的兩種等價(jià)的理論：自然數(shù)的序數(shù)理論和基數(shù)理論，使自然數(shù)的概念、運(yùn)算和有關(guān)性質(zhì)得到嚴(yán)格的論述。

（序數(shù)理論是意大利數(shù)學(xué)家G.皮亞諾提出來的。他總結(jié)了自然數(shù)的性質(zhì)，用公理法給出自然數(shù)的如下定義）

自然數(shù)集N是指滿足以下條件的集合：

①N中有一個(gè)元素，記作1。

②N中每一個(gè)元素都能在 N 中找到一個(gè)元素作為它的后繼者。

③1是0的后繼者。④0不是任何元素的后繼者。

⑤不同元素有不同的后繼者。

⑥（歸納公理）N的任一子集M，如果1∈M，并且只要x在M中就能推出x的后繼者也在M中，那么M=N。

基數(shù)理論則把自然數(shù)定義為有限集的基數(shù)，這種理論提出，兩個(gè)可以在元素之間建立一一對應(yīng)關(guān)系的有限集具有共同的數(shù)量特征，這一特征叫做基數(shù) 。這樣 ，所有單元素集{x}，{y}，{a}，等具有同一基數(shù) ， 記作1 。類似，凡能與兩個(gè)手指頭建立一一對應(yīng)的集合，它們的基數(shù)相同，記作2，等等 。自然數(shù)的加法 、乘法運(yùn)算可以在序數(shù)或基數(shù)理論中給出定義，并且兩種理論下的運(yùn)算是一致的。

自然數(shù)在日常生活中起了很大的作用，人們廣泛使用自然數(shù)。自然數(shù)是人類歷史上最早出現(xiàn)的數(shù)，自然數(shù)在計(jì)數(shù)和測量中有著廣泛的應(yīng)用。人們還常常用自然數(shù)來給事物標(biāo)號或排序，如城市的公共汽車路線，門牌號碼，郵政編碼等。

自然數(shù)是整數(shù)（自然數(shù)包括正整數(shù)和零），但整數(shù)不全是自然數(shù)，例如：-1 -2 -3......是整數(shù) 而不是自然數(shù)。自然數(shù)是無限的。

全體非負(fù)整數(shù)組成的集合稱為非負(fù)整數(shù)集，即自然數(shù)集。

在數(shù)物體的時(shí)候，數(shù)出的1.2.3.4.5.6.7.8.9……叫自然數(shù)。自然數(shù)有數(shù)量、次序兩層含義，分為基數(shù)、序數(shù)。

基本單位：計(jì)數(shù)單位：個(gè)、十、百、千、萬、十萬......

總之，自然數(shù)就是指大于等于0的整數(shù)。當(dāng)然，負(fù)數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)等就不算在其內(nèi)了。