±41

1681是±41的平方，如果一個非負(fù)數(shù)x的平方等于a，即，x²=a,a(≥0），那么這個非負(fù)數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。a叫做被開方數(shù)。求一個非負(fù)數(shù)a的平方根的運算叫做開平方。一個正數(shù)如果有平方根，那么必定有兩個，它們互為相反數(shù)。顯然，如果知道了這兩個平方根的一個，那么就可以及時的根據(jù)相反數(shù)的概念得到它的另一個平方根。所以1681是±41的平方。

問題“1681是誰的平方”，很顯然這是問1681的平方根，一個正數(shù)如果有平方根，那么必定有兩個，它們互為相反數(shù)。1681是41的平方，自然能得到另一個平方根-41。

算術(shù)平方根和平方根是大家學(xué)習(xí)實數(shù)接觸最多的概念，兩者密不可分?？蓪τ诔鯇W(xué)者來說是對“孿生殺手”，很容易在解題過程中產(chǎn)生錯誤。算術(shù)平方根和平方根到底有哪些區(qū)別與聯(lián)系呢？

一、區(qū)別

1、定義不同：

⑴絕大部分地，如果一個非負(fù)數(shù)x的平方等于a，即x²=a，那么這個非負(fù)數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。

⑵一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根或二次方根。這就是說， 如果x²=a，那么x叫做a的平方根。

2、表示方法不同：

⑴a的算術(shù)平方根記為√a，讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù)（radicand）。

⑵a的平方根記為±√a，讀作“正負(fù)根號a”，其中a叫做被開方數(shù)。

3、個數(shù)不同：從形式上看，二者的符號主體相似，但是一個數(shù)的平方根要在其算術(shù)平方根的前面寫上“±”。這也正好說明了一個正數(shù)和零的算術(shù)平方根有且只有一個，而一個正數(shù)卻有兩個互為相反數(shù)的平方根。零只有一個平方根。

二、聯(lián)系

1、前提條件相同：算術(shù)平方根和平方根存在的前提條件都是“只有非負(fù)數(shù)才有算術(shù)平方根和平方根”。

2、存在包容關(guān)系：平方根包含了算術(shù)平方根，因為一個正數(shù)的算術(shù)平方根只是其兩個平方根中的一個。

3、0的算術(shù)平方根和平方根相同，都是0。