所謂的“壞小孩定理”，意味為人父母者對(duì)于子女都具有“利他心”，都會(huì)為子女的利益和幸福著想，雖對(duì)不同的子女會(huì)有程度上的區(qū)別，但基本上都會(huì)為每個(gè)小孩的利益著想。

壞小孩定理，也稱貝克爾定理，是經(jīng)濟(jì)學(xué)家貝克爾在分析利己主義和利他主義的基礎(chǔ)上提出來的。那么壞小孩定義是怎么被發(fā)現(xiàn)的呢?

這個(gè)定理的關(guān)鍵是父母有慈悲為懷的利他心。

依此定義，壞小孩不但不會(huì)為其兄弟姐妹的利益著想，也甚至不會(huì)顧及父母的利益，甚至于為了自己的利益還會(huì)侵害兄弟姐妹和父母之利。但奇怪的是，這些壞小孩也會(huì)努力使整個(gè)家庭的總產(chǎn)出或總所得增加，只因利他心的父母會(huì)將好處分給眾子女，如此，為了自身利益，這些壞小孩也會(huì)表現(xiàn)得好像具有利他心的乖小孩一樣，因?yàn)榧彝タ偹玫脑黾樱麄円灿欣?這個(gè)定理的涵義可明確地陳述如下：家庭中的子女中有些天生就只顧到自己的利益，而為人父母者都有對(duì)所有子女利益著想的利他情懷，因而會(huì)將全家庭的利得“分享”給眾子女，不論該子女是否屬于只具利己之心的不孝子，如此一來，由于家庭所得愈多，子女所分到的也將愈多，于是縱然是壞小孩，也會(huì)努力提高家庭所得或總產(chǎn)出，也就是說，其內(nèi)心是自私自利的，但表現(xiàn)出來的行為卻像是擁有利他情懷者。這個(gè)定理的關(guān)鍵是父母有慈悲為懷的利他心。

貝克爾采納了個(gè)體理性這一傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)學(xué)概念。理性的行為者被假定為在有限的資源約束下最大化其效用函數(shù)。但是在貝克爾的分析中，“效用函數(shù)”與“有效資源”都是在非傳統(tǒng)的意義上給出的。對(duì)利己主義者i實(shí)施幫助的利他主義者b的效用，被假定為不但是b自己消費(fèi)的函數(shù)，而且也是i消費(fèi)的函數(shù)。而且，類似的，b的有限資源，即“基本的”預(yù)算約束，被貝克爾稱為社會(huì)收入。社會(huì)收入不僅由b自己的收入組成，而且也由i的收入對(duì)b的價(jià)值組成。在這一設(shè)置下，如果b能向i轉(zhuǎn)移貨幣而沒有任何貨幣損失，那么當(dāng)b向i轉(zhuǎn)移足夠的貨幣，從而使b自己消費(fèi)的一個(gè)小的改變正好與i的消費(fèi)改變有相同的邊際效用時(shí)，就達(dá)到了一個(gè)均衡。貝克爾從這個(gè)分析推斷出來的理論結(jié)果就是著名的“壞小孩定理”。

定理說，事實(shí)上，利己主義的“壞小孩”i可能被“大父親”(b)的利他主義所誘導(dǎo)，仿佛i也是利他主義的。因?yàn)閺膇自己(利己)的利益出發(fā)，可以預(yù)期到b傾向于以這樣的方式轉(zhuǎn)移(給定b的利他主義)以至于b的處境也得到改善。這就不僅增加了b的“主觀效用”，而且也通過i的行為改善了b的“客觀”收入。 壞小孩定理可被認(rèn)為是包含兩個(gè)相關(guān)的結(jié)果。第一個(gè)結(jié)果與壞小孩(i)在預(yù)期到父親(b)的利他行為時(shí)的表現(xiàn)有關(guān)。第二個(gè)結(jié)果與利他者父親獲得的“客觀”利益有關(guān)。