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  • 自然數(shù)中神秘的缺8數(shù) 奇特?cái)?shù)列的特殊性質(zhì)無人能解(3)

    青青殿下

    5、走馬燈

    自然數(shù)中神秘的缺8數(shù) 奇特?cái)?shù)列的特殊性質(zhì)無人能解

    冬去春來,24個(gè)節(jié)氣仍然是立春、雨水、驚蟄……其次序完全不變,表現(xiàn)為周期性的重復(fù)。“缺8數(shù)”也有此種性質(zhì),但其乘數(shù)是相當(dāng)奇異的。

    實(shí)際上,當(dāng)乘數(shù)為19時(shí),其乘積將是234567901,像走馬燈一樣,原先居第二位的數(shù)2卻成了開路先鋒。深入的研究顯示,當(dāng)乘數(shù)成一個(gè)公差等于9的算術(shù)級(jí)數(shù)時(shí),出現(xiàn)“走馬燈”現(xiàn)象。

    現(xiàn)在,我們又把乘數(shù)依次換為10,19,28,37,46,55,64,73(它們組成公差為9的等差數(shù)列):

    12345679×10=123456790

    12345679×19=234567901

    12345679×28=345679012

    12345679×37=456790123

    自然數(shù)中神秘的缺8數(shù) 奇特?cái)?shù)列的特殊性質(zhì)無人能解

    12345679×46=567901234

    12345679×55=679012345

    12345679×64=790123456

    12345679×73=901234567

    以上乘積全是“缺8數(shù)”!數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,9像走馬燈似的,依次輪流出現(xiàn)在各個(gè)數(shù)位上。

    6、回文結(jié)對(duì)

    “缺8數(shù)”的“精細(xì)結(jié)構(gòu)”引起研究者的濃厚興趣,人們偶然注意到:

    12345679×4=49382716

    12345679×5=61728395

    自然數(shù)中神秘的缺8數(shù) 奇特?cái)?shù)列的特殊性質(zhì)無人能解

    前一式的積數(shù)顛倒過來讀(自右到左),不正好就是后一式的積數(shù)嗎?(但有微小的差異,即5代以4,而根據(jù)“輪休學(xué)說”,這正是題中的應(yīng)有之義。)

    這樣的“回文結(jié)對(duì),攜手并進(jìn)”現(xiàn)象,對(duì)13、14、31、32等各對(duì)乘數(shù)(每相鄰兩對(duì)乘數(shù)的對(duì)應(yīng)公差均等于9)也應(yīng)如此。

    例如:

    自然數(shù)中神秘的缺8數(shù) 奇特?cái)?shù)列的特殊性質(zhì)無人能解

    12345679×13=160493827

    12345679×14=172839506

    12345679×22=271604938

    12345679×23=283950617

    12345679×67=827160493

    12345679×68=839506172