反函數(shù)怎么求?
曉山君
首先看這個(gè)函數(shù)是不是單調(diào)函數(shù),如果不是則反函數(shù)不存在。如果是單調(diào)函數(shù),則只要把x和y互換,然后解出y即可。例如 y=x^2,x=正負(fù)根號y,則f(x)的反函數(shù)是正負(fù)根號x,求完后注意定義域和值域,反函數(shù)的定義域就是原函數(shù)的值域,反函數(shù)的值域就是原函數(shù)的定義域。
求反函數(shù)先判斷反函數(shù)是否存在,嚴(yán)格單調(diào)函數(shù)必定有嚴(yán)格單調(diào)的反函數(shù),并且二者單調(diào)性相同,再判斷該函數(shù)與它的反函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上單調(diào)性是否一致,例如 求 y=x^2 的反函數(shù)。x=±根號y,則 f(x) 的反函數(shù)是正負(fù)根號 x,求完后注意定義域和值域,反函數(shù)的定義域就是原函數(shù)的值域,反函數(shù)的值域就是原函數(shù)的定義域。
反函數(shù)的定義是:設(shè)函數(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一個(gè)函數(shù)g(y)在每一處g(y)都等于x,這樣的函數(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函數(shù)y=f(x)(x∈A)的反函數(shù),大部分偶函數(shù)不存在反函數(shù)。奇函數(shù)不一定存在反函數(shù),被與y軸垂直的直線截時(shí)能過2個(gè)及以上點(diǎn)即沒有反函數(shù)。
反函數(shù)是對一個(gè)給定函數(shù)做逆運(yùn)算的函數(shù),一般來說,設(shè)函數(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一個(gè)函數(shù)g(y)在每一處g(y)都等于x,這樣的函數(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函數(shù)y=f(x)(x∈A)的反函數(shù),記作y=f^(-1)(x) 。反函數(shù)存在的條件為原函數(shù)的函數(shù)關(guān)系必須是一一對應(yīng)的(不一定是整個(gè)數(shù)域內(nèi)的),它的定義域、值域分別是原函數(shù)的值域、定義域。
若一個(gè)奇函數(shù)存在反函數(shù),則它的反函數(shù)也是奇函數(shù)。因此,在求反函數(shù)時(shí)要先確定是不是單調(diào)函數(shù),如果是就把x和y互換,然后解出y即可。