數(shù)學(xué)arc是什么意思?
秀梅
在數(shù)學(xué)中有很多奇奇怪怪的符號,有很多都很相似,很容易讓人混淆,那么下面我們來說說數(shù)學(xué)arc是什么意思。
簡要答案
數(shù)學(xué)里arc是反三角函數(shù)的符號,適用于表達不特殊的角的大小。反三角函數(shù)是一種基本初等函數(shù),它并不能狹義的理解為三角函數(shù)的反函數(shù),是個多值函數(shù)。
詳細(xì)內(nèi)容
數(shù)學(xué)里arc是反三角函數(shù)的符號,適用于表達不特殊的角的大小。特殊角如30°的tan值,sin值和cos值都是一個特殊的數(shù),但是在解決一些題的時候會出現(xiàn)某一個角的三角函數(shù)值不特殊,但是又沒有反三角函數(shù)表,所以不清楚這個角的大小,arc的作用就是表示這種不特殊的角,其中涉及增減性的問題。
反三角函數(shù)是一種基本初等函數(shù)。它并不能狹義的理解為三角函數(shù)的反函數(shù),是個多值函數(shù)。它是反正弦arcsin x,反余弦arccos x,反正切arctan x,反余切arccot x這些函數(shù)的統(tǒng)稱,各自表示其正弦、余弦、正切、余切為x的角。
三角函數(shù)的反函數(shù)不是單值函數(shù),因為它并不滿足一個自變量對應(yīng)一個函數(shù)值的要求,其圖像與其原函數(shù)關(guān)于函數(shù)y=x對稱。歐拉提出反三角函數(shù)的概念,并且首先使用了“arc+函數(shù)名”的形式表示反三角函數(shù)。為限制反三角函數(shù)為單值函數(shù),將反正弦函數(shù)的值y限在-π/2≤y≤π/2,將y作為反正弦函數(shù)的主值,記為y=arcsin x;相應(yīng)地,反余弦函數(shù)y=arccos x的主值限在0≤y≤π;反正切函數(shù)y=arctan x的主值限在-π/2 < y < π/2;反余切函數(shù)y=arccot x的主值限在0 < y < π。
反正弦函數(shù)
y=sin x在[-π/2,π/2]上的反函數(shù),叫做反正弦函數(shù)。記作arcsinx,表示一個正弦值為x的角,該角的范圍在[-π/2,π/2]區(qū)間內(nèi)。定義域[-1,1] ,值域[-π/2,π/2]。
反余弦函數(shù)
y=cos x在[0,π]上的反函數(shù),叫做反余弦函數(shù)。記作arccosx,表示一個余弦值為x的角,該角的范圍在[0,π]區(qū)間內(nèi)。定義域[-1,1] , 值域[0,π]。
反正切函數(shù)
y=tan x在(-π/2,π/2)上的反函數(shù),叫做反正切函數(shù)。記作arctanx,表示一個正切值為x的角,該角的范圍在(-π/2,π/2)區(qū)間內(nèi)。定義域R,值域(-π/2,π/2)。
反余切函數(shù)
y=cot x在(0,π)上的反函數(shù),叫做反余切函數(shù)。記作arccotx,表示一個余切值為x的角,該角的范圍在(0,π)區(qū)間內(nèi)。定義域R,值域(0,π)。
反正割函數(shù)
y=sec x在[0,π/2)U(π/2,π]上的反函數(shù),叫做反正割函數(shù)。記作arcsecx,表示一個正割值為x的角,該角的范圍在[0,π/2)U(π/2,π]區(qū)間內(nèi)。定義域(-∞,-1]U[1,+∞),值域[0,π/2)U(π/2,π]。
反余割函數(shù)
y=csc x在[-π/2,0)U(0,π/2]上的反函數(shù),叫做反余割函數(shù)。記作arccscx,表示一個余割值為x的角,該角的范圍在[-π/2,0)U(0,π/2]區(qū)間內(nèi)。定義域(-∞,-1]U[1,+∞),值域[-π/2,0)U(0,π/2]。