重心是什么的交點(diǎn)?
綺懷
重心是三角形三條中線的交點(diǎn)。當(dāng)幾何體為勻質(zhì)物體時(shí),重心與形心重合。
三角形重心是三角形三邊每一邊的三條中線的交點(diǎn)。當(dāng)幾何體為勻質(zhì)物體時(shí),重心與形心重合。三條中線必相交,交點(diǎn)命名為重心;重心分割中線段,線段之比二比一。三角形重心的性質(zhì):
1、重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2:1。
2、重心和三角形3個(gè)頂點(diǎn)組成的3個(gè)三角形面積相等。
3、重心到三角形3個(gè)頂點(diǎn)距離平方的和最小。(等邊三角形)
4、在平面直角坐標(biāo)系中,重心的坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)的算術(shù)平均數(shù),即其坐標(biāo)為[(X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3];空間直角坐標(biāo)系——X坐標(biāo):(X1+X2+X3)/3,Y坐標(biāo):(Y1+Y2+Y3)/3,Z坐標(biāo):(Z1+Z2+Z3)/3。
5、三角形內(nèi)到三邊距離之積最大的點(diǎn)。
6、在△ABC中,若MA向量+MB向量+MC向量=0(向量),則M點(diǎn)為△ABC的重心,反之也成立。
7、設(shè)△ABC重心為G點(diǎn),所在平面有一點(diǎn)O,則向量OG=1/3(向量OA+向量OB+向量OC)。
8、卡諾重心定理:若G為三角形ABC的重心,P為三角形ABC所在平面上任意一點(diǎn),則PA^2+PB^2+PC^2=GA^2+GB^2+GC^2+3PG^2=1/3(a^2+b^2+c^2)+3PG^2。