有理數(shù)為整數(shù)（正整數(shù)、0、負整數(shù)）和分數(shù)的統(tǒng)稱。正整數(shù)和正分數(shù)合稱為正有理數(shù)，負整數(shù)和負分數(shù)合稱為負有理數(shù)。因而有理數(shù)集的數(shù)可分為正有理數(shù)、負有理數(shù)和零。

實數(shù)（R）可以分為有理數(shù)（Q）和無理數(shù)，其中無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)就是有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)；其中有理數(shù)又可以分為整數(shù)（Z）和分數(shù)；整數(shù)按照能否被2整除又可以分為奇數(shù)（不能被2整除的整數(shù)）和偶數(shù)（能被2整除的整數(shù)）。

有理數(shù)（Q）

有理數(shù)為整數(shù)（正整數(shù)、0、負整數(shù)）和分數(shù)的統(tǒng)稱。正整數(shù)和正分數(shù)合稱為正有理數(shù)，負整數(shù)和負分數(shù)合稱為負有理數(shù)。因而有理數(shù)集的數(shù)可分為正有理數(shù)、負有理數(shù)和零。由于任何一個整數(shù)或分數(shù)都可以化為十進制循環(huán)小數(shù)，反之，每一個十進制循環(huán)小數(shù)也能化為整數(shù)或分數(shù)，因此，有理數(shù)也可以定義為十進制循環(huán)小數(shù)。比如4=4.0, 4/5=0.8。

加法運算

1、同號兩數(shù)相加，取與加數(shù)相同的符號，并把絕對值相加。

2、異號兩數(shù)相加，若絕對值相等則互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0；若絕對值不相等，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

3、互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0。

4、一個數(shù)同0相加仍得這個數(shù)。

5、互為相反數(shù)的兩個數(shù)，可以先相加。

6、符號相同的數(shù)可以先相加。

7、分母相同的數(shù)可以先相加。

8、幾個數(shù)相加能得整數(shù)的可以先相加

減法運算

減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，即把有理數(shù)的減法利用數(shù)的相反數(shù)變成加法進行運算。

乘法運算

1、同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。

2、任何數(shù)與零相乘，都得零。

3、幾個不等于零的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負，當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正。

4、幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為零，積就為零。

5、幾個不等于零的數(shù)相乘，首先確定積的符號，然后后把絕對值相乘。

除法運算

1、除以一個不等于零的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。

2、兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。零除以任意一個不等于零的數(shù)，都得零。

注意：

零不能做除數(shù)和分母。

有理數(shù)的除法與乘法是互逆運算。

在做除法運算時，根據(jù)同號得正，異號得負的法則先確定符號，再把絕對值相除。若在算式中帶有帶分數(shù)，一般先化成假分數(shù)進行計算。若不能整除，則除法運算都轉(zhuǎn)化為乘法運算。

乘方運算

1、負數(shù)的奇數(shù)次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)。例如：（-2）?（-2的3次方）=-8，（-2）?（-2的2次方）=4。

2、正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，零的任何正數(shù)次冪都是零。例如：2（2的2次方）=4，2 （2的3次方）=8，0（0的3次方）=0。

3、零的零次冪無意義。

4、由于乘方是乘法的特例，因此有理數(shù)的乘方運算可以用有理數(shù)的乘法運算完成。

5、1的任何次冪都是1，-1的偶次冪是1，奇次冪是-1。

有理數(shù)運算定律

加法運算律:

1、加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。

2、加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加或者先把后兩個數(shù)相加，和不變，即（a+b）+c=a+(b+c)a+b。

減法運算律：

減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。即：a-b=a+(-b)。

乘法運算律：

1、乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。

2、乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)先乘，或者先把后兩個相乘，積不變。

3、乘法分配律：某個數(shù)與兩個數(shù)的和相乘等于把這個數(shù)分別與這兩個數(shù)相乘，再把積相加，即：a(b+c)=ab+ac(ab)c=a(bc)ab=ba。