今天我們來和大家說說世界七大數(shù)學(xué)難題，這些可都是世界上最難的數(shù)學(xué)題哦。 說到數(shù)學(xué)難題你會(huì)想到什么，我最先想到的是哥德巴赫猜想，但其實(shí)哥德巴赫猜想并不是這七大數(shù)學(xué)難題之一，下面就讓我們來一起看看當(dāng)今科技如此發(fā)達(dá)的情況下還有哪些數(shù)學(xué)難題。

世界七大數(shù)學(xué)難題：

1、P/NP問題（P versus NP）

2、霍奇猜想（The Hodge Conjecture）

3、龐加萊猜想（The Poincaré Conjecture），此猜想已獲得證實(shí)。

4、黎曼猜想（The Riemann Hypothesis）

5、楊-米爾斯存在性與質(zhì)量間隙（Yang-Mills Existence and Mass Gap）

6、納維-斯托克斯存在性與光滑性（Navier-Stokes existence and smoothness）

7、貝赫和斯維訥通-戴爾猜想（The Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture）

所謂的世界七大數(shù)學(xué)難題其實(shí)是于2000年5月24日由由美國克雷數(shù)學(xué)研究所公布的七個(gè)數(shù)學(xué)難題。也被稱為千禧年大獎(jiǎng)難題。根據(jù)克雷數(shù)學(xué)研究所訂定的規(guī)則，所有難題的解答必須發(fā)表在數(shù)學(xué)期刊上，并經(jīng)過各方驗(yàn)證，只要通過兩年驗(yàn)證期，每解破一題的解答者，會(huì)頒發(fā)獎(jiǎng)金100萬美元。這些難題是呼應(yīng)1900年德國數(shù)學(xué)家大衛(wèi)·希爾伯特在巴黎提出的23個(gè)歷史性數(shù)學(xué)難題，經(jīng)過一百年，許多難題已獲得解答。而千禧年大獎(jiǎng)難題的破解，極有可能為密碼學(xué)以及航天、通訊等領(lǐng)域帶來突破性進(jìn)展。

一：P/NP問題

P/NP問題是世界上最難的數(shù)學(xué)題之一。在理論信息學(xué)中計(jì)算復(fù)雜度理論領(lǐng)域里至今沒有解決的問題，它也是克雷數(shù)學(xué)研究所七個(gè)千禧年大獎(jiǎng)難題之一。P/NP問題中包含了復(fù)雜度類P與NP的關(guān)系。1971年史提芬·古克和Leonid Levin相對(duì)獨(dú)立的提出了下面的問題，即是否兩個(gè)復(fù)雜度類P和NP是恒等的（P=NP?）。 復(fù)雜度類P即為所有可以由一個(gè)確定型圖靈機(jī)在多項(xiàng)式表達(dá)的時(shí)間內(nèi)解決的問題；類NP由所有可以在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)驗(yàn)證解是否正確的決定問題組成，或者等效的說，那些解可以在非確定型圖靈機(jī)上在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)找出的問題的集合。很可能，計(jì)算理論最大的未解決問題就是關(guān)于這兩類的關(guān)系的： P和NP相等嗎？ 在2002年對(duì)于100研究者的調(diào)查，61人相信答案是否定的，9個(gè)相信答案是肯定的，22個(gè)不確定，而8個(gè)相信該問題可能和現(xiàn)在所接受的公理獨(dú)立，所以不可能證明或證否。對(duì)于正確的解答，有一個(gè)1百萬美元的獎(jiǎng)勵(lì)。 NP-完全問題（或者叫NPC）的集合在這個(gè)討論中有重大作用，它們可以大致的被描述為那些在NP中最不像在P中的（確切定義細(xì)節(jié)請(qǐng)參看NP-完全理論）。計(jì)算機(jī)科學(xué)家現(xiàn)在相信P, NP，和NPC類之間的關(guān)系如圖中所示，其中P和NPC類不交。

假設(shè)P ≠ NP的復(fù)雜度類的圖解。如P = NP則三個(gè)類相同。 簡單來說，P = NP問題問道：如果是／不是問題的正面答案可以很快驗(yàn)證，其答案是否也可以很快計(jì)算？這里有一個(gè)給你找點(diǎn)這個(gè)問題的感覺的例子。給定一個(gè)大數(shù)Y，我們可以問Y是否是復(fù)合數(shù)。例如，我們可能問53308290611是否有非平凡的因數(shù)。答案是肯定的，雖然手工找出一個(gè)因數(shù)很麻煩。從另一個(gè)方面講，如果有人聲稱答案是"對(duì)，因?yàn)?24737可以整除53308290611"，則我們可以很快用一個(gè)除法來驗(yàn)證。驗(yàn)證一個(gè)數(shù)是除數(shù)比找出一個(gè)明顯除數(shù)來簡單得多。用于驗(yàn)證一個(gè)正面答案所需的信息也稱為證明。所以我們的結(jié)論是，給定正確的證明，問題的正面答案可以很快地（也就是，在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)）驗(yàn)證，而這就是這個(gè)問題屬于NP的原因。雖然這個(gè)特定的問題，最近被證明為也在P類中（參看下面的關(guān)于"質(zhì)數(shù)在P中"的參考），這一點(diǎn)也不明顯，而且有很多類似的問題相信不屬于類P。 像上面這樣，把問題限制到“是／不是”問題并沒有改變?cè)瓎栴}（即沒有降低難度）；即使我們?cè)试S更復(fù)雜的答案，最后的問題（是否FP = FNP）是等價(jià)的。

關(guān)于證明的難度的結(jié)果

雖然百萬美元的獎(jiǎng)金和投入巨大卻沒有實(shí)質(zhì)性結(jié)果的大量研究足以顯示該問題是困難的，但是還有一些形式化的結(jié)果證明為什么該問題可能很難解決。 最常被引用的結(jié)果之一是設(shè)計(jì)神諭。假想你有一個(gè)魔法機(jī)器可以解決單個(gè)問題，例如判定一個(gè)給定的數(shù)是否為質(zhì)數(shù)，可以瞬間解決這個(gè)問題。我們的新問題是，若我們被允許任意利用這個(gè)機(jī)器，是否存在我們可以在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)驗(yàn)證但無法在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)解決的問題？結(jié)果是，依賴于機(jī)器能解決的問題，P = NP和P ≠ NP二者都可以證明。這個(gè)結(jié)論帶來的后果是，任何可以通過修改神諭來證明該機(jī)器的存在性的結(jié)果不能解決問題。不幸的是，幾乎所有經(jīng)典的方法和大部分已知的方法可以這樣修改（我們稱它們?cè)谙鄬?duì)化）。 如果這還不算太糟的話，1993年Razborov和Rudich證明的一個(gè)結(jié)果表明，給定一個(gè)特定的可信的假設(shè)，在某種意義下“自然”的證明不能解決P = NP問題。這表明一些現(xiàn)在似乎最有希望的方法不太可能成功。隨著更多這類定理得到證明，該定理的可能證明方法有越來越多的陷阱要規(guī)避。 這實(shí)際上也是為什么NP完全問題有用的原因：若對(duì)于NP完全問題存在有一個(gè)多項(xiàng)式時(shí)間算法，或者沒有一個(gè)這樣的算法，這將能用一種相信不被上述結(jié)果排除在外的方法來解決P = NP問題。